cantor定理又叫作“一致連續(xù)定理”,是指若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù),則它在[a,b]上一致連續(xù)。換言之,在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該閉區(qū)間一致連續(xù)。
康托定理三大典型
歷史上比較著名的康托(Cantor)定理,大致有下列三個:
康托定理1:閉區(qū)間上的連續(xù)實函數(shù)是一致連續(xù)的。
康托定理2:一個集合本身的勢嚴格小于其冪集的勢。
康托定理3:如果一個全序集是可列集,且是稠密的,無最大和最小值的,則它一定和有理數(shù)集序同構。